Ruchy własne gwiazd a loty międzygwiezdne

0

Czy ruch własny gwiazd może być odpowiedzią na pytanie czy ludzkość kiedykolwiek zdoła pokonać kosmiczne odległości dzielące od siebie poszczególne gwiazdy? Choć nie jest to – przynajmniej w najbliższej, a nawet nieco dalszej przyszłości – prawdopodobne, to jednak już samo istnienie tego zjawiska pokazuje, że kolonizacja innych układów słonecznych jest w pewnych przypadkach możliwa.

1. Wstęp

{jathumbnail off}Ruchy gwiazd w Galaktyce (w przypadku większości gwiazd) odbywają się po orbitach eliptycznych, silnie jednak zaburzonych wzajemnymi oddziaływaniami. W mniejszej skali (kilku lat świetlnych i kilkudziesięciu tysięcy lat) – możemy uznać ruch gwiazdy za prostoliniowy, a jej prędkość za stałą.

Oznaczmy całkowitą prędkość gwiazdy względem Słońca przez V, jej składową radialną przez Vr (znak „+” oznacza oddalanie się gwiazdy, zaś „—„ zbliżanie się), składową poprzeczną (tangencjalną) przez Vt .

V = √(Vr2 + Vt2) [1].

Oczywiście, w miarę upływu czasu i zmiany odległości gwiazdy od Słońca zmieniają się też składowe prędkości – tylko prędkość całkowita pozostaje stała. Prędkość radialną gwiazdy określamy na podstawie efektu Dopplera z przesunięcia linii widmowych światła (Δλ):

Vr = cΔλ/λ ,gdzie c – prędkość światła [2].

Prędkość poprzeczną gwiazdy obliczamy z jej ruchu własnego μ (w sekundach łuku na rok) i rocznej paralaksy gwiazdy (w sekundach łuku):

Vt = 4,74 km/s*(μ/pi) [3].

Jeżeli prędkość poprzeczną wyrażamy w km/s, ruch własny w sekundach łuku na rok, a odległość gwiazdy r w latach świetlnych, to:

Vt = 1,4534rμ [3a].

2. Ruch własny gwiazdy a jej rzeczywiste położenie w chwili obserwacji.

    Nawigacja w locie międzygwiezdnym wymaga dokładnego określenia położenia gwiazdy docelowej, to zaś jest możliwe po uwzględnieniu przesunięcia gwiazdy w czasie, gdy jej światło leciało na Ziemię.

    Jeżeli obserwowana odległość gwiazdy wynosi ro , to czas przebiegu promieni świetlnych z gwiazdy na Ziemię wynosi:

    Δt = ro/c [4].

    Wtedy rzeczywista odległość gwiazdy w chwili obserwacji wynosi:

    r = ro + Vr*Δt = ro[1 + (Vr/c)] [5].

    Przesunięcie kątowe gwiazdy na sferze niebieskiej w czasie biegu światła do obserwatora wyniesie:

    θ = μΔt = Vt/c (w radianach) [6].

    Nie są to przesunięcia małe i konieczne jest ich uwzględnienie. Gwiazda o prędkości radialnej Vr = +300 km/s , ma w chwili obecnej odległość o 0,001 większą od obserwowanej. Gwiazda o prędkości poprzecznej Vt = 300 km/s ma położenie rzeczywiste na sferze niebieskiej odległe o 3’26,3” od obserwowanego.

    Dla większych wartości Vr i Vt należy uwzględnić zmienność składowych prędkości gwiazdy, gdyż wzory [5] i [6] dają wartości przybliżone. Związek pomiędzy ro, Vr, Vt oraz r i θ przedstawia rysunek 1.

    Opis rysunku:
    Go – początkowe położenie gwiazdy,
    G – położenie gwiazdy w chwili dotarcia światła do Ziemi,
    S – położenie Słońca.
    |GS| = r, |GoS| = ro
    |GGo| = V*Δt = V*ro/c ,
    cos α = – Vr/V .

    Stąd rzeczywista odległość w chwili obserwacji

    r = (ro/c)*[Vt2 + (Vr + c)2]1/2 [7].

    (uwzględniamy znak Vr)! Przesunięcie kątowe gwiazdy w czasie biegu światła do obserwatora:

    θ = arc sin {Vt*[Vt2 + ( Vr + c)2]-1/2} [8].

    W tabeli 1 podane są wartości przesunięcia θ oraz Δr = r – ro dla gwiazd, których prędkość V względem Słońca przekracza 100 km/s, a odległość nie przekracza 15 lat świetlnych. Dane w pierwszych czterech rubrykach na podstawie (1).

    Tabela 1.

    Nazwa gwiazdyr
    l.św.
    μVr
    km/s
    Vt
    km/s
    V
    km/s
    Δr
    l.św.
    θ
    Barnarda5,9810,34-10889,9140,5-,00221°01,9″
    BD+36°21478,234,78-8657,2103,3-0,002439,3″
    61 Cygni11,165,22-6484,7106,2-0,002458,3″
    CD-36°1569311,946,90+10119,7120,1+0,0041°22,3″
    Kapteyne12,998,72+242164,6292,7+0,01051°53,2″
    CD-37°1549214,896,11+24132,2134,5+0,00121°31,0″

    3. Lot międzygwiezdny a ruchy własne gwiazd.

      W czasie lotu statku ku gwieździe zmiana jej położenia będzie jeszcze większa, niż w czasie lotu światła do obserwatora ziemskiego. Konieczność uwzględnienia ruchu gwiazd omówił przed laty Krzysztof Boruń (2).

      Opis rysunku 2:
      G – położenie gwiazdy w chwili startu statku,
      G’ – położenie gwiazdy w chwili dotarcia statku do niej,
      x – droga statku,
      u – prędkość statku,
      ut = Vt – prędkość poprzeczna statku,
      prędkość radialna statku:  ur = (u2 – Vt2)1/2

      czas lotu statku  t = r/(ur – Vr) = r/{[u2 – Vt2]1/2 – Vr} [9].

      Kąt φ (odchylenie kursu statku od rzeczywistego położenia gwiazdy w chwili startu):

      cos φ = (r + Vrt)/ut = (u2 – Vt2)1/2/u = 1 – (Vt/u)2 [10].

      Jeżeli gwiazda zbliża się do Słońca, koniecznym warunkiem osiągnięcia celu jest u>Vt. Jeżeli oddala się, warunkiem jest u>V. Istnieją dwie wartości kąta φ, przy których możliwe jest osiągnięcie celu przy danych Vr, Vt i u. Oczywiście, wybrać należy tą, dla której czas lotu jest krótszy:

      sin φ = ut/u = Vt/u [10a].

      Przykład.

      Cel: gwiazda Barnarda
      r = 56,6*1012 km,
      Vr = – 108 km/s,
      Vt = 89,9 km/s.
      Prędkość sondy u = 600 km/s .

      Czas lotu wg wzoru [9]: t = 8,07*1010 s = 2560 lat. Odchylenie kursu φ = 8°37′, odchylenie od obserwowanego położenia gwiazdy: φ + θ = 8o38′. Gdyby gwiazda nie poruszała się, czas lotu wynosiłby r/u = 2990 lat

      Prędkością minimalną statku umin nazywamy prędkość, jaką musiałby mieć statek, by osiągnąć gwiazdę w chwili, gdy znajdzie się ona w najmniejszej odległości od Słońca xmin.

      Opis rysunku 3:
      G” – położenie gwiazdy w chwili osiągnięcia przez nią minimalnej odległości od Słońca.

      Vt/V = sin α = xmin/r.   Stąd : xmin = rVt/V [11].

      Ponieważ z założenia: ut = Vt , oraz cos α  = ut/umin = Vt/V , zatem:

      umin = VtV/Vr = Vt*[1 – (Vt/V)2]-1/2 [12].

      Czas lotu wyniesie w tym przypadku:

      t = xmin/umin = rVr/V2 [13].

      Wyraźmy powyższe wielkości jako funkcje kąta α:

      xmin = r cos α [11a].

      umin = V tg α [12a].

      Wyrażając czas w latach, drogę w latach świetlnych, a prędkość V w km/s, otrzymujemy wzór:

      t = (299792r * cos α)/V [13a].

      W tabeli 2 podane są wartości xmin, t, umin dla pobliskich gwiazd, które zbliżają się do Słońca i przejdą w odległości do 5 l. św. od niego. Dane wg Pitticha i Kalmancoka (1).

      Tabela 2.

      Nazwar
      l.św.
      μ
      Vr
      km/s
      Vt
      km/s
      V
      km/s
      xmin
      l.św.
      t
      103 lat
      umin
      km/s
      α Cen4,343,68-2523,234,12,9528,031,6
      Barnarda5,9810,34-10889,9140,53,839,8116,9
      BD+36°21478,234,78-8657,2103,34,4519,968,7
      Ross 24810,321,60-812484,52,9335,125,0

      Jak widać, w ciągu kilkudziesięciu tysięcy lat dwie gwiazdy – Ross 248 i α Centauri zbliżą się do Słońca na odległość mniejszą niż 3 lata świetlne.

      4. Bliskie przejścia gwiazd a perspektywy kolonizacji Galaktyki.

      Jeżeli nawet loty międzygwiezdne na odległość kilku – kilkunastu lat świetlnych okażą się niemożliwe, wskutek technicznej nierealności osiągnięcia prędkości rzędu 104 – 10 5km/s, to i tak cywilizacja ziemska utworzyć może przyczółki poza Układem Słonecznym. Gwiazdy bowiem niekiedy znacznie zbliżają się do siebie.

      W promieniu kilkunastu lat świetlnych od Słońca znajdują się cztery pary bliskich, ale zapewne nie związanych fizycznie gwiazd (zob. (6)): Proxima i α Centauri – odległość 0,20 l. św., Luyten 726-8 i τ Ceti – 2,90 l. św., Procjon  i BD+5°1668 – 0,95 l. św., Ross 248 i BD+43°44 – 1,81 l. św.

      Artymowicz (3) podaje, że przeciętny odstęp czasu T pomiędzy bliskimi przejściami jest odwrotnie proporcjonalny do kwadratu minimalnej odległości przejścia rmin.

      Weissman (4) stwierdza, iż co 400 mln lat może nastąpić przejście gwiazdy w odległości 3000 j.a. od Słońca, zaś co 36 mln lat w odległości 10 000 j.a. Stąd:

      T(lat) = 3,6*1015/[rmin(j.a.)]2 [14].

      Tak więc przejście gwiazdy w odległości 30 000 j.a. (nieco mniej od połowy roku świetlnego) od Słońca może zajść co cztery miliony lat. Wg (4) za 1,4 mln lat zbliży się do Słońca na odległość 70 000 j.a. czerwony karzeł Gliese 710.

      Należy zaznaczyć, że bardzo bliskie przejścia mogą być zagrożeniem dla cywilizacji ziemskiej, bowiem wytrącają komety z obłoku Oorta i bombardują nimi centralne obszary Układu. Zarazem jednak stwarzają one szansę wysłania ekspedycji, czy to badawczej, czy kolonizacyjnej (typu „miasto kosmiczne”) do zbliżającej się gwiazdy.

      Tak więc, jeżeli odrzucimy model wykładniczego wzrostu, wówczas cywilizacja stabilna i o długim okresie trwania ma także szanse na loty międzygwiezdne. W ciągu miliona lat może ona wysłać dziesięć miast kosmicznych do mijających Słońce gwiazd. Jeżeli z tych dziesięciu tylko dwie utworzą kolonie – to w ciągu miliarda lat powstanie ponad tysiąc ośrodków cywilizacji, rozsianych po całym galaktycznym dysku.

      „Rozsianych”, ponieważ – jak zwrócił na to uwagę Andrzej Trepka (5) – ruchy gwiazd spowodują oddalenie się kolonii od Słońca i od siebie nawzajem. Przy prędkości oddalania równej tylko 20 km/s w ciągu miliardolecia odległość dwóch zamieszkanych planet osiągnie 67 tysięcy lat świetlnych.

      Literatura :

      1) Pittich E., Kalmancok D., Niebo na dłoni, Obzor Bratislava – Wiedza Powszechna, Warszawa 1990, s. 395.
      2) Boruń Krzysztof, Podróże międzygwiezdne, Problemy, X, nr 11(104)1954 s. 758 – 767.
      3) Artymowicz Paweł, Astrofizyka układów planetarnych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1995, s. 315.
      4) Weissman Paul R., Obłok Oorta, Świat Nauki, nr 11(87)1998, s. 44 – 49.
      5) Trepka Andrzej, Życie we Wszechświecie, Śląsk, Katowice 1976, s. 551 – 555.
      6) Sarna M. J., Czy Proxima jest związana z układem a Centauri?, Urania, nr 7/8, 1993

      Uzupełnienie.

      W nawiązaniu do artykułów Krzysztofa Rochowicza:

      1. Gwiazdy na cenzurowanym, Urania. Postępy Astronomii nr 6/1999, oraz
      2. Interferometria kosmiczna, Urania, Postępy Astronomii nr 2/2000

      nasuwają się następujące uwagi.  Przy uzyskiwanej obecnie dokładności pomiarów położeń gwiazd i ich przesunięć ku czerwieni, konieczne staje się uwzględnienie efektów relatywistycznych związanych z ruchem gwiazdy. Prędkości radialnej gwiazdy nie opisuje już klasyczny wzór: Vr = cz, gdzie z – przesunięcie ku czerwieni (Δλ/λ), zaś prędkości poprzecznej Vt = 4,74 km/s*(μ/pi).

      1 +  z = [1 + (Vr/c)]*[1 – (V/c)2]-1/2 [15].

      Obserwowana prędkość poprzeczna Vt obs różni się od rzeczywistej prędkości poprzecznej Vt,

      Vt obs = Vt/[1 + (Vr/c)], z uwagi na przesunięcie gwiazdy w trakcie pomiarów (na ten efekt zwrócono uwagę przy okazji odkrycia tzw. ponadświetlnego rozszerzania się kwazarów).

      Z pomiarów otrzymujemy z, p, μ – konieczne jest przekształcenie powyższych wzorów dla otrzymania Vr i Vt.

      Ponieważ dla gwiazd V<c , możemy założyć że:

      [1 – (V/c)2]1/2 ~ 1 – (1/2)*(V/c)2 ~ 1 – (1/2)z2 – (1/2)(Vt obs/c)2*(1+z)2

      i stąd :

      Vr/c ~ (z+1)*[1 – (z2/2) – (1/2)*(Vt obs/c)2*(1+z)2] – 1 [16].

      Vt/c ~ (Vt obs/c)*(z+1)*[1 – (z2/2) – (1/2)*(Vt obs/c)2*(1+z)2] [17].

      Dalsze uproszczenie prowadzi do wzorów:

      Vr/c ~ z – z2/2 –(1/2)*(Vt obs/c)2 [16a].

      Vt/c ~ (Vt obs/c)*(1+z) [17a].

      Dla prędkości rzędu 0,001 c błędy są mniejsze od 10-8 c. Przykładowo, dla z = 0,001 i Vt obs = 0,001 c otrzymujemy Vr = 0,000 999 c i Vt = 0,001 001 c. Różnice są rzędu 0,3 km/s, więc nie można ich pominąć.

      Piotr Podkowicz, PTA

      Share.

      Comments are closed.